SOS tìm x , y nguyên biết 2020x3 + 2021x = y2022 + 2023
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
0
CR
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{n(n+1)}=\frac{2022}{2023}$
$\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{n(n+1)}=\frac{2022}{2023}$
$2[\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{n(n+1)}]=\frac{2022}{2023}$
$2[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{n(n+1)}]=\frac{2022}{2023}$
$2(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1})=\frac{2022}{2023}$
$1-\frac{2}{n+1}=1-\frac{1}{2023}$
$\Rightarrow \frac{2}{n+1}=\frac{1}{2023}$
$\Rightarrow n+1=2.2023=4046$
$\Rightarrow n=4045$
17 tháng 12 2023
a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)
\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)
=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)
\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)
\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)
=1-1
=0
c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)
=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)
mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)
nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)
=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0
=>x=3 và y=3
HP
8 tháng 10 2021
2021 - x + 2021(x - 2020x) = 0
<=> 2021 - x + 2021 - 4082420 = 0
<=> -x - 4082420 = 0
<=> x = -4082420
Lời giải:
$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$
$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$
Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$
$2023\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.
Lời giải:
$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$
$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$
Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$
$2023\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.